这节课虽然内容相对比较浅，但是总量特别多，全部搞懂还是比较累的。

这节课内容涵盖了Blinn-Phong reflectance model的完整形式以及核心思想，着色频率，渲染管线等，下面逐个分析。

Blinn-Phong reflectance model

Blinn-Phong模型将每个着色点的反射强度计算分为三个部分：漫反射(Diffuse)，镜面反射(Specular)和环境光(Ambient)。

尤其注意，Blinn-Phong模型实际上是个经验模型，是通过数学方法模拟现实中的物理行为，因此我们应该抱着"这个模型能不能模拟出现实里的规律"的态度对待它。

请注意，下面所涉及到的向量，若无特殊说明皆为单位向量。

漫反射(Diffuse)

如下图，漫反射项 L_d的计算旨在模拟以下几个因素：

  • 漫反射系数 k_d：通常是一个RGB向量，表示当前材质在不同颜色通道下反射光线的能力。取决于材质本身的性质(最重要)、表面粗糙度等等，比如金属的 k_d通常较小，粗糙的表面 k_d通常较大。

  • 光线能量衰减 \frac{I}{r^2}：光照以球形向外发散衰减，数学上可以认为其与表面积成正比，因此除去常数后的形式就是 \frac{I}{r^2}。

  • 角度对能量接收的影响 max(0,n \cdot l)：反射出去的能量比例。这是个很直观的结果，表示入射光与法线夹角越小，能量越大。

漫反射是非常均匀的，在任何方向上观察的结果应该都是一样的。因此图中的观察向量v只是一个示例，对结果没任何影响

上面对公式中的各个项做了解释，可以发现它们非常不严谨，这样真的效果会好吗？事实上这种形式的Blinn-Phong模型确实不太精确，但它仍然可以一定程度模拟出现实反射的效果。

在电脑中渲染一张图片，我们需要的是正确的视觉效果，而不是与真实世界一模一样的物理规律。因此，我们的重点在于哪些因素会影响反射的强度，以及如何模拟它。

光线能量衰减项 \frac{I}{r^2}，显然真实世界中绝对没有这么简单，这个公式理论上是这样推导的：

\begin{align} I_d \cdot 4\pi r^2 &= I \nonumber \\ \Rightarrow\quad I_d &= \frac{I}{4\pi r^2}\\ \Rightarrow\quad I_d &\propto \frac{I}{ r^2}\\ \end{align}

也就是说，最核心的部分是 I_d \propto \frac{I}{ r^2}，只要实现这部分，光照衰减的速度就合理了，分母中的常数并不影响模拟。如果模拟的效果不理想，我们可以统一为所有材质的 k_d做修正，让它负责弥补省略常数所带来的误差。k_d 还能容纳很多这样的修正，因为这种误差对所有材质都是同等的。

镜面反射(Specular)

镜面反射项就更工程了，因为镜面反射在真实世界中的规律更复杂：

镜面反射和漫反射的形式很像，它们最大的不同是对角度的处理方法不同。

镜面反射在视觉上几乎全部以高光的形式体现，因此镜面反射只需要处理好高光即可。而高光是一个非常集中、与观察方向高度相关的视觉效果。入射角度对高光的影响非常小。具体而言：

  • 就算是非常倾斜的入射角度，只要观察方向与出射方向接近，高光仍然会非常亮

  • 就算是近乎直射的入射光，如果观察方向偏离太多，仍然无法看到明显的高光。

所以在Blinn-Phong模型中直接省略了入射角度对镜面反射的影响，我们只需专心处理好最重要的观察角度v。

如何衡量观察角度的影响？

再次强调，Blinn-Phong模型是一种经验模型，我们的目标是模拟出现实世界的效果。现实中，如果观察方向与出射方向重合，此时显然是高光最明显的位置；当观察方向偏离出射角度，高光自然就会变淡。因此我们得出第一个简单的规律：观察方向v与出射方向R的夹角越大，镜面反射越弱。

自然而然我们想到了通过余弦函数模拟这个效果： max(0,v \cdot R) ，这就是最初的Phong模型所采用的方式。

而Blinn-Phong模型在这个基础上做了计算上的优化。Phong模型中的计算方式需要先得出出射方向 R ，这个计算量非常大，公式如下：

R = 2(l \cdot n)\cdot n - l

这个计算太复杂了，于是Blinn-Phong模型尝试通过半程向量h(l与v的角平分线方向)与法线方向n的夹角来替代R与v的夹角，即通过 max(0,n \cdot h) 来模拟。经过计算，n与h的夹角是l与v夹角的两倍，可以完美替代！(因为它们是完全线性的关系，数值上的差异可以修正)

但为什么h与n的夹角更好算呢？h是角平分线，它可以通过v+l快速确定方向，然后正则化即可。显然这比计算出射方向R要简单的多。

曾经我有这样的疑问：n不就是l与R的角平分线方向吗？那不就可以用l+R来确定n的方向？反过来，不就可以用l-n来确定R的方向吗？

这句话前半句是对的，确实可以用l+R来确定n的方向，但反过来就不对了，l-n并不是R的方向。我们假设l+R的结果是N，N与n同向，但模长不同。我们只知道n是单位向量，但不知道N具体是多长。所以我们只能确定l-N是R的方向，无法确定l-n是不是R的方向(显然绝大多数情况都不是)